Bugünkü Değer ve NPV: Adım Adım Hesap

Bugünkü değer hangi soruyu cevaplar?

Bugünkü değer tek bir soruyu cevaplar: ileride ödeyeceğim şu tutarı bugün bir kenara ayırsaydım, ne kadar ayırmam yeterdi? Cevap, paranın o güne kadar getirebileceği alternatif kazanca bağlıdır. Bu alternatif kazanç varsayımına iskonto oranı denir ve hesabın tek sübjektif girdisidir.

Yöntemin tamamı tek satırlık bir bölmeye dayanır: BD = Tutar / (1 + i)^ay. Burada i aylık efektif iskonto oranı, ay ise ödemenin yapıldığı ay numarasıdır. Sıfırıncı ayda ödenen bir tutar hiç bölünmez, çünkü üs sıfırdır; on yıl sonra ödenen bir tutar ise aynı bölmeye 120 kez uğrar.

Net bugünkü değer (NPV), bu bölmeyi bir ödeme planındaki her satıra uygulayıp sonuçları toplamaktır. Konut finansmanında karşımıza çıkan tablo tam olarak budur: peşinat sıfırıncı ayda, taksitler 1. aydan vade sonuna kadar, kira ödemeleri teslim ayına kadar, hedef konutun değeri ise teslim ayında oluşur. Bu kalemler ancak ortak bir zemine taşındıktan sonra toplanabilir^[1].

Bir ödemeyi bugüne taşımanın üç adımı

Hesap üç adımdan oluşur: yıllık oranı aylık efektif orana çevirmek, o ay için iskonto faktörünü bulmak ve tutarı bu faktörle çarpmak. Aşağıdaki örnek üç adımı da açık biçimde gösteriyor; aynı işlem bir ödeme planındaki her satır için tekrarlanır.

İskonto faktörü vade uzadıkça ne kadar eriyor?

Faktörün erimesi doğrusal değil, üsteldir. İlk yıllarda yavaş, sonraki yıllarda hızlanarak düşer. Aşağıdaki tablo aynı 100.000 TL'lik ödemeyi üç farklı iskonto oranında ve yedi farklı ayda gösteriyor; tek değişen şey ödemenin ne zaman yapıldığı ve hangi oranın seçildiği.

Tablodaki en çarpıcı satır en alttakidir. On yıl sonra ödenecek 100.000 TL, ılımlı bir oranda bile bugünkü paranın onda birine iner; yüksek oranda ise pratik olarak yok olur. Uzun vadeli planlarda son yılların taksitleri, karşılaştırmayı neredeyse hiç etkilemez. Buna karşılık peşinat ve başlangıç masrafları hiç iskonto edilmediği için tam ağırlıkla tabloya girer.

Bu asimetri, konut finansmanı kararlarındaki pek çok sezgisel yanılgının kaynağıdır. Peşin ödenen bir kalem küçük görünse bile bugünkü maliyette tam değeriyle yer alır; uzak gelecekteki büyük bir kalem ise sanıldığından çok daha hafif çıkar.

Hangi iskonto oranını seçmeliyim?

Tek doğru oran yoktur; oran kişinin gerçekten erişebildiği alternatif getiriyi temsil etmelidir. Parasını mevduatta tutacak biriyle borcunu erken kapatacak biri aynı oranı kullanmaz. Önemli olan oranı gerekçelendirmek ve aynı oranı karşılaştırılan tüm senaryolara uygulamaktır.

Nominal geri ödeme çarpanı neden yanıltıcı?

Nominal çarpan, toplam geri ödemenin kredi tutarına bölünmesidir. Sosyal medyada en çok paylaşılan rakam budur ve ilk bakışta ürkütücü görünür. Oysa çarpan, ödemelerin hangi yıla düştüğünü tamamen göz ardı eder; yalnızca vade ve faizin nominal sonucunu gösterir.

Tablodaki en yüksek satırda toplam geri ödeme, kredi tutarının 4,60 katına çıkıyor. Ancak bu tutarın büyük bölümü 5 ile 10. yıllar arasında ödeniyor ve yukarıdaki faktör tablosuna göre o yıllardaki her 1 TL bugün çok daha az ediyor. Nominal çarpanı bugünkü değerle birlikte okumak, aynı krediyi iki farklı gözle görmeyi sağlar.

Aynı ayrım banka kredisiyle tasarruf finansman modellerini karşılaştırırken de belirleyici olur. Ayrıntılı kıyaslamayı banka kredisi ile Evim sistemi karşılaştırmasında bulabilirsiniz; oradaki tüm sonuçlar bu sayfadaki formülle üretilir.

Aynı gecikme neden her yıl biraz daha ucuzlar?

Teslimi bir ay öteleyen bir sözleşme, bir ay daha kira ödemesi ve bir ay daha fiyat artışı demektir. Ancak bu ek yük ne kadar ileride oluşursa bugünkü değeri o kadar düşük çıkar. Sonuç, gecikmenin marjinal maliyetinin zamanla azalmasıdır.

Buradaki incelik şudur: azalan marjinal maliyet, beklemeyi zararsız kılmaz. Toplam maliyet her ay artmaya devam eder; yalnızca artış hızı yavaşlar. Teslim ayının kararı nasıl çevirdiğini teslim ayı duyarlılık aracıyla kendi rakamlarınızla test edebilirsiniz.

Bugünkü değerin ölçemediği üç şey

Hesap güçlüdür ama her şeyi kapsamaz. Üç önemli boyut tablonun dışında kalır ve bunlar çoğu zaman nihai kararı belirler.

Yöntemi kendi teklifinize nasıl uygularsınız?

Pratikte dört adım yeterlidir. Önce elinizdeki her teklifin ödeme takvimini ay ay yazın: peşinat, masraflar, taksitler ve varsa teslim öncesi kira. Sonra kendiniz için tek bir iskonto oranı belirleyip gerekçesini bir cümleyle not edin. Ardından aynı oranı tüm tekliflere uygulayıp bugünkü toplamları karşılaştırın.

Dördüncü adım en çok atlanan adımdır: oranı yukarı ve aşağı oynatıp kazananın değişip değişmediğine bakın. Sıralama sabit kalıyorsa karar sağlamdır. Sıralama oynuyorsa, iki teklif arasındaki fark aslında ölçüm hassasiyetinin altındadır ve kararı sayısal üstünlükten çok sözleşme koşulları vermelidir.